dziedzina całki anonim123:

	dx
jak wyznaczyć dziedzinę całki postaci ∫
	(x−1)3*√2x2−4x+1

	√2		√2
z delty wychodzi (−∞,1−		)u(1+		,+∞)
	2		2

a dalej nie wiem skąd to się wzięło czyli

	√2		√2
t=x−1 dla x należy do (1+		,+∞) t należy do (		,+∞) i nie wiem dlaczego t
	2		2

należy itd. gdy za t podstawialiśmy (x−1)⁻1

anonim123: https://zapodaj.net/a185be9fc331b.jpg.html Jeszcze tutaj nie wychodzi mi przedział −1<t<0 i ten drugi z t chociaż jak mnożę przez liczbę ujemna To zmieniam znak nierówności

chichi: rozpisując dziedzinę dla x mamy:

	√2		√2
x < 1 −		⋁ x > 1 +		, po odjęciu 1 stronami mamy:
	2		2

	√2		√2
x − 1 < −		⋁ x − 1 >		, kładąc t = x − 1 i zwijając mamy:
	2		2

	√2		√2
t ∊ (−∞, −		) ∪ (		, +∞)
	2		2

anonim123: a dlaczego za t bierzemy x−1 a nie (x−1)⁻1?

anonim123: ?

chichi: ja tego nie analizowałem wcale, wytłumaczyłem Ci tylko dlaczego t − 1 należy do takiego zbioru

chichi: ja nie proponowałem tego podstawienia tylko Ty

anonim123: wiem ale to ktoś robił i nie wiem dlaczego akurat takie podstawienie jest?

chichi: wytłumaczenie przecież sama wstawiłaś

anonim123: A w 16:02?

Mariusz:

	1		x−1
∫		dx=∫		dx
	(x−1)3√2x2−4x+1		(x−1)4√2x2−4x+1

t = √2x²−4x+1

	4x−4
dt =		dx
	2√2x2−4x+1

	2x−2
dt =		dx
	√2x2−4x+1

1		x−1
	dt=		dx
2		√2x2−4x+1

t²=2(x−1)²−3

	t2+3
(x−1)2=
	2

	4
(x−1)4=
	(t2+3)2

	4	1
∫			dt
	(t2+3)2	2

	1
=2∫		dt
	(t2+3)2

I teraz pytanie czy podczas całkowania funkcji wymiernych ćwiczyłaś przypadek gdy przydatny był wzór redukcyjny ? Gdybyśmy zastosowali podstawienie √2x²−4x+1=xt+1 to także dostalibyśmy przypadek w którym przydatny jest wzór redukcyjny

anonim123: ale mi chodziło o same te przedziały nie o rozwiązanie całki

anonim123: A co z 16:02?

anonim123: ?

anonim123: x<−1

1
	<−1
t

1<−t −1>t co tutaj źle liczę chodzi o post z 16:02

anonim123: ?

anonim123: ?

kerajs: Problem jest w tym, że mnożąc obustronnie nierówność przez t, bezzasadnie zakładasz iż mnożysz przez liczbę dodatnią. Rozwiąż jeszcze raz nierówność, mnożąc tym razem przez dodatni t². (albo przerzuć wszystko na jedną stronę i zapisz w postaci ułamka)

anonim123: Dzięki 😏

anonim123: A co mi da przerzucenie na drugą stronę i zapisanie w postaci ułamka?

anonim123: ?

anonim123: ?

kerajs: ''A co mi da przerzucenie na drugą stronę i zapisanie w postaci ułamka?'' Ponieważ porównuje się ułamek z zerem to ważny jest znak tego pierwiastka, a jest on taki sam dla ilorazu licznika i mianownika , jak i ich iloczynu (oczywiście, pomijając punkt nieciągłości).