Udowodnij przez indukcję dla naturalnych n > 1 0_0:

1 · 3 · 5 · . . . · (2n − 1)		1
	<
2 · 4 · 6 · . . . · 2n		√3n + 1

Robiłem tak:

	3		1
Baza:		<		√7≈2,6
	8		√7

	39		40
		<
	104		104

1 · 3 · 5 · . . . · (2k − 1)		1
	<
2 · 4 · 6 · . . . · 2k		√3k + 1

1 · 3 · 5 · . . . · (2k − 1) · (2k + 1)
	<U{1}{√3(k +
2 · 4 · 6 · . . . · 2k · 2(k + 1)

1) + 1}

1		2k + 1		2k + 1
	·		=		=
√3k + 1		2(k + 1)		√3k + 1 · 2(k + 1)

	2k + 1		2k + 1
=		=		=
	√(3k + 1) · (2k + 2)2		√(3k + 1) · (4k2 + 8k + 4)

	2k + 1
=		= i tutaj mam problem ponieważ
	√12k3 + 28k2 + 20k + 4

(4k² + 4k + 1) · (3k + 4) ≠ 12k³ + 28k² + 20k + 4 (2k + 1)² · (3k + 4) ≠ 12k³ + 28k² + 20k + 4

I'm back: I co z tego że nie zachodzi rownosc? Okaz że zachodzi nierówność pomiędzy ulamkami. Zauważ, że 12k³ + 28k² + 20k + 4 = (2k+1)(6k² + 11k + 4) + k = = (2k+1)²(3k + 4) + k > (2k+1)²(3k+4)

0_0: dziękuję i pozdrawiam