dowód

dowód student:

	πn²		πn
Wykaż ze ∑_n=1^2m−1 (sin		) / (sin		) = m
	2m		2m

6 sie 07:07

Mariusz: Może indukcyjnie

6 sie 13:35

Mariusz: 1. Sprawdzasz czy równość zachodzi dla m=1 2. Zakładasz że równość zachodzi dla pewnego m = k 3. Sprawdzasz czy z założenia w punkcie 2. wynika równość dla m=k+1

6 sie 13:42

student: No tak ale jak wykonać 3

6 sie 14:36

Mariusz:

 πn2 
sin(
)
 2m 

∑n=12m+1

=

 πn 
sin(
)
 2m 

 πn2 
sin(
)
 2m 

∑n=12m−1

 πn 
sin(
)
 2m 

sin(2πm)

 (4m2+4m+1)π 
sin(
)
 2m 

+

+

=

 π 
sin(
)
 2 

 (2m+1)π 
sin(
)
 2m 

 πn2 
sin(
)
 2m 

∑n=12m−1

 πn 
sin(
)
 2m 

 (4m2+4m+1)π 
sin(
)
 2m 

+

 (2m+1)π 
sin(
)
 2m 

 (4m2+4m+1)π 
sin(
)
 2m 

Pokaż że 

 = 1 dla każdego m ∊ℕ+

 (2m+1)π 
sin(
)
 2m 

6 sie 15:04

Mariusz: To nie będzie tak jak w powyższym wpisie ale spróbuj pobawić się sumą

sin(πn2) 
2m+1 

∑n=12m+1

sin(πn) 
2m+1 

tak aby wyrazić ją za pomocą sumy z założenia indukcyjnego Spróbuj na przykład wyodrębnić jakiś składnik tej sumy a następnie ją przeindeksować

6 sie 15:37