kostki Miki: Marcin rzuca standardową sześcienną kostką, dopóki nie pojawi się sekwencja, w której druga liczba jest dzielnikiem pierwszej. Jaka jest oczekiwana liczba rzutów, zanim Marcin przestanie rzucać kostką?

kerajs: Intrygujące zadanie. Niestety, jedyne rozwiązanie jakie przychodzi mi do głowy jest toporne i pracochłonne.

	66−S2		6S2−S3
E(x)=∑xP(x)=2*		+3*		+
	62		63

	6S3−S4		6Si−1−Si
+4*		+....+i*		+....
	64		6i

Gdzie S_i to liczba ciągów i−elementowych w których żaden element nie jest dzielnikiem poprzednika. Ponadto S_n=3S_n−1+S_n−2 oraz S₂=22 i S₃=73

kerajs: Ups, wkradł się błąd.

	62−S2		66−S2
Pierwszy składnik nieskończonej sumy to 2*		a nie jak powyżej 2*
	62		62

kerajs: Dopisuję, mimo kompletnego braku zainteresowania autora tematu:

	S2		S3		S4		S5
E(x)=...=2+		+		+		+		+...=
	62		63		64		65

	13−11√13		3−√13		13+11√13		3+√13
Skoro Sn=Axn+Byn =		(		)n+		(		)n
	26		2		26		2

to wyrażenie na E(x) przyjmuje postać:

	Ax2		By2
=2+		(1+(x/6)+(x/6)2+(x/6)3+...)+		(1+(y/6)+(y/6)2+(y/6)3+...)=
	62		62

	Ax2		By2
=2+		+
	6(6−x)		6(6−y)

Wystarczy wstawić A, B, x i y.