Przekładnia pasowa. Bolzoni Auramo: Przekładnia pasowa zbudowana jest z dwóch kół pasowych o średnicach d₁ i d₂ oraz paska zamkniętego (bezkońcowego). W jakiej odległości od siebie muszą znajdować się osie kół pasowych, by długość paska była równa L? Zakładamy, że pasek jest napięty i nierozciągliwy. Przykład dla d₁ = 20, d₂ = 10 i L = 98.127 (wtedy szukana odległość to 25). Bardziej interesuje mnie to, czy można otrzymać symboliczne rozwiązanie (nie numeryczne, bo takie już mam).

Bolzoni Auramo: https://prnt.sc/UXeVKhunmUqN

wredulus_pospolitus: dane mamy L, d₁ i d₂ , załóżmy, że d₁ ≥ d₂

	L		180 − α		d1		α		d2
wtedy: a =		− (		)*π*		− (		)*π*
	2		180		2		180		2

natomiast z tw. Pitagorasa:

	d1 − d2
x2 = (		)2 + a2
	2

tutaj mamy jedną zależność x(α)

	d1−d2   2
drugą mamy z trygonometrii: cosα =
	x

wstawiamy, wyznaczamy kąt α, mając go wyznaczamy x. Można? Można. Czy będzie łatwo −> niekoniecznie, bo mam niewiadomą (α) w dwóch postaciach (trygonometryczną i wielomianową). Związku z tym − i tak pewnie będzie trzeba użyć jakiejś metody numerycznej w pewnym momencie do otrzymania dokładnego rozwiązania.

an: Zauważ, ż prosta AB oraz styczna CD przecinają się z prostą O₁O₂ w tym samym punkcie S

wredulus_pospolitus: dochodzimy bowiem do postaci:

	L −πd1
tg2α = (		+ α)2 ; gdzie α ∊ (0 ; π/2]
	d1 − d2

więc możemy uprościć do:

	L −πd1
tgα =		+ α
	d1 − d2

a to równanie mimo wszystko chyba najszybciej będzie właśnie numerycznie rozwiązać

wredulus_pospolitus: @an no i

an: ∡AO₁C=∡BO₂D=∡CSO obliczam sin(∡CSO) odczytuję jego wartość z tablic lub kalkulatora, i co jeszcze Ci potrzebne

wredulus_pospolitus: ok ... a jak obliczasz tegoż sinusa

wredulus_pospolitus: I jak już to: ∡AO₁C=∡BO₂D=∡O₁AS chyba że chodziło Ci o ∡CSO to jest on przecież wspólny dla każdego z tych trójkątów. tak więc ... jak chcesz obliczyć sinusa, nie znając kąta oraz dwóch boków trójkąta prostokątnego? Więc − to jest mi potrzebne

an: Źle przeczytałem zadanie

Bolzoni Auramo: Dziękuję Wam za odpowiedzi, czyli zostawię rozwiązanie numeryczne po prostu.