pole pow kwadrat seba: Siatka o długości 300 m stanowi ogrodzenie działki w kształcie prostokąta. Jakie są wymiary tej działki jeśli wiadomo, że ma ona największe z możliwych pole powierzchni. Wiem, że ma to być kwadrat ale jak do tego dojść?

Godzio: 2a + 2b = 300 a+b = 150 a = 150−b P = ab −> max ab = (150−b)b = −b² + 150b

	−150
bw =		= 75
	−2

b = 75 a = 75

bibi: oznaczmy boki jako x i y wtedy Obwód = 2x + 2y = 300 i stąd y = 150 − x P(x,y) = xy P(x) = x(150 − x) Jest to f. kwadratowa − wykresem jest parabola zwrócona ramionami w dół (wsp. = − 1 przy x²) przyjmująca wartość max w wierzchołku i x wierzchólka = − ^b_2a stąd x = − ¹⁵⁰₋₂ = 75 i y = 150 − 75 = 75