równanie Hugo: Rozwiąż równanie cos(2x) + 6 sin(2x) = cos(4x) + 6 sin(x)

Szkolniak: cos(2x)+6sin(2x)=cos(4x)+6sin(x) cos(2x)−cos(4x)=6sin(x)−6sin(2x) −2sin(3x)sin(−x)=6(sin(x)−2sin(x)cos(x)) 2sin(3x)sin(x)−6sin(x)(1−2cos(x)) 2sin(x)[sin(3x)−3(1−2cos(x))]=0 sin(x)(sin(3x)+6cos(x)−3)=0 teraz by trzeba pomyśleć jak dalej

Hugo: sin(3x)=−4sin³x+3sinx ale nie wiem jak to wykorzystac

getin: Wzór na sinus potrojonego kąta sin(3x) = −4sin³(x)+3sin(x) sin(x)[−4sin³(x)+3sin(x)+6cos(x)−3] = 0 sin(x)[−4sin(x)*(1−cos²x)+3sin(x)+6cos(x)−3] = 0 sin(x)[−4sin(x)+4sin(x)*cos²(x)+3sin(x)+6cos(x)−3] = 0 sin(x)[4sin(x)*cos²(x)−sin(x)+6cos(x)−3] = 0 sin(x)[sin(x)*(4cos²(x)−1)+3(2cos(x)−1)] = 0 sin(x)[sin(x)*(2cos(x)−1)(2cos(x)+1) + 3(2cos(x)−1)] = 0 sin(x)*(2cos(x)−1)*[sin(x)*(2cos(x)+1)+3] = 0 sin(x)*(2cos(x)−1)*[2sin(x)*cos(x)+sin(x)+3] = 0 sin(x)*(2cos(x)−1)*[sin(2x)+sin(x)+3] = 0 sin(x) = 0 lub 2cos(x)−1=0 lub sin(2x)+sin(x)+3 = 0

	π		π
x = k*π lub x =		+2k*π lub x = −		+2k*π
	3		3

trzecie równanie, sin(2x)+sin(x)+3 = 0 jest sprzeczne bo lewa strona zawsze dodatnia (nigdy nie przyjmie wartości zero) nawet gdy oba sinusy przyjmą minimalną możliwą wartość −1 to i tak lewa strona po dodaniu 3, będzie na plusie

Levante: Można też tak: cos(2x) = 1 − 2sin²(x) cos(4x) = 1 − 2sin²(2x) Zatem: cos(2x) + 6 sin(2x) − cos(4x) − 6 sin(x) = 0 1 − 2sin²(x) + 6sin(2x) − 1 + 2sin²(2x) − 6sin(x) = 0 −2sin²(x) + 6sin(2x) + 2sin²(2x) − 6sin(x) = 0 Dzieląc przez 2: sin²(2x) − sin²(x) + 3sin(2x) − 3sin(x) = 0 (sin(2x) − sin(x))(sin(2x) + sin(x)) + 3(sin(2x) − sin(x)) = 0 (sin(2x) − sin(x))(sin(2x) + sin(x) + 3) = 0 Dalej jak poprzednik.