funkcja kwadratowa Natalia: Zakupiono prostokatna dzialke budowlana, ktorej pole powierzchni wynosi 936 m². Jeden bok tej działki jest o 15 m dłuższy od drugiego. a) Ile metrów bieżących siatki trzeba zakupić na jej ogrodzenie? b) Ile należy zakupić słupków jeśli odległośc między nimi ma wynosić 3 metry? Jak to obliczyć?

Godzio: x(x+15) = 936 x² + 15x − 936 = 0 Δ=3969 √Δ = 63

	−15+63
x1 =		= 24
	2

x₂ < 0 a) L = 2*24 + 2*(24+15) = 48 + 78 = 126 m siatki b) 126 m : 3 = 42

kaś: jedna kropka zbłądziła x(x+15)=936 x²+15x−936=0 √Δ=63 x₁=(−15−63)/2 ujemne x₂=24 drugi=39 siatka=(24+39)*2=126 24:3=8 39:3=13 22*2−1=43

Natalia: To nawet nie takie trudne, heh... A mam jeszcze to:

	1
Zbiorem wartości pewnej funkcji kwadratowej f jest przedział <−5		;∞). Wiedząc, że f(o)=−4
	3

	2
oraz, że w przediale (		;∞) funkcja f jest rosnąca, wyznacz:
	3

a) wzór funkcji kwadr. w postaci ogólnej b) m. zerowe funkcji c) zbiór rozwiązań nierówności f(x)>2x−4. Taki rysunek zrobiłam mniej więcej, ale nie wiem czy dobry

Marcello: funkcja kwadratowa to parabola a nie prosta

Natalia: Niewiele mi to dało. Może to ktoś zrobić i mi wytłumaczyć?

Marcello: Dane: p = ²₃ q = −5¹₃ c = −4 a) f(x) = a(x − p)² + q −4 = a(0 − ²₃)² − 5¹₃ −4 = ⁴₉a − 5¹₃ ⁴₉a = 1¹₃ a = 3 f(x) = 3(x − ²₃)² − 5¹₃ f(x) = 3(x² − ⁴₃x + ⁴₉) − 5¹₃ f(x) = 3x² − 4x + ⁴₃ − ¹⁶₃ f(x) = 3x² − 4x − 4 wzór w postaci ogólnej b) f(x) = 3x² − 4x − 4 3x² − 4x − 4 = 0 Obliczasz deltę. Powinno wyjść x1 = −²₃ i x2 = 2 c) f(x) > 2x − 4 3x² − 4x − 4 > 2x − 4 3x² − 6x > 0 Również obliczasz deltę kiedy już policzysz rysujesz sobie oś zaznaczasz przedział > 0 a tutaj rozwiązanie f(x) > 2x − 4 ⇒ x ∊ (−∞,0) ∪ (2, +∞) Jeśli czegoś nie wiesz... pytaj PS. Gdzie Ty chodzisz do szkoły?

Natalia: Już chyba rozumiem, dzięki. P.S. A jakież to ma znaczenie gdzie chodzę?

Marcello: Bo mam zadane te same zadania