funkcja mora: Wyznacz punkty nieciągłości funkcji f(x) = [x]² − [x²], gdze []−oznacza liczbę całkowitą.

wredulus_pospolitus: punktami nieciągłości będą wszystkie liczby x = √k ; gdzie k to liczba całkowita

mora: A czemu tak?

kerajs: Napisałbym inaczej: Punktami nieciągłości będą wszystkie liczby x =± √k ; gdzie k to liczba naturalna. Wyjątkiem jest x=1, gdzie f(x) jest ciągła.

Adamm: [x] jest ciągła poza Z, gdzie ma punkty nieciągłości Więc f może być nieciągła jedynie w punktach dla których x² jest całkowite Te punkty podali koledzy wyżej. Jeśli x nie jest całkowita, to wokół tego punktu [y] jest ciągła, [y²] nieciągła Więc f jest nieciągła. Jeśli x jest całkowita, to f(y) = (x−1)²−(x²−1) = −2x+2 dla y<x bliskich x Z drugiej strony f(y) = 0 dla x<y bliskich x Zatem dla −2x+2 =/= 0 tzn. x =/= 1 mamy nieciągłość. Czyli to co podał kerajs