pierwiastek trzeciego stopnia a7: hej, czy jest jakiś prosty sposób na policzenie na kalkulatorze prostym pierwiastka trzeciego stopnia np. ³√2 ³√3 ³√4, bo np.pierwiastek czwartego stopnia to "dwa razy" pierwiastek drugiego stopnia,ale czy jest jakiś prosty w miarę trik/sposób na pierwiastki "nieparzyste"

Levante: Kluczowe słowo to "prosty", albowiem sposób jest. Da się stworzyć pewien algorytm, ale dokładność wyniku będzie zależała m.in. od tego jak duża jest liczba, z której pierwiastek wyciągamy oraz od liczby kroków (iteracji). Przykładowy algorytm, który może być stosowany dla "małych" liczb: 1. Wpisz liczbę. 2. Wciśnij pierwiastek kwadratowy. 3. Wciśnij mnożenie. 3. Wciśnij pierwiastek kwadratowy 2 razy. 4. Wciśnij mnożenie. 5. Wciśnij pierwiastek kwadratowy 4 razy. 6. Wciśnij mnożenie. 7. Wciśnij pierwiastek kwadratowy 8 razy. 8. Wciśnij mnożenie. 9. Wciśnij pierwiastek kwadratowy 16 razy. 10. Wciśnij mnożenie. 11. Wciśnij pierwiastek kwadratowy. Przykładowy wynik z kalkulatora dla pierwiastka trzeciego stopnia z 2: ∛2 ≈ 1.259921047 Jak na kalkulator prosty wynik jest bardzo dokładny. Powodem jest duża ilość iteracji przy małej liczbie. Według mnie nie warto bawić się w takie rzeczy, choć algorytm nie jest trudny do zapamiętania. Potraktowałbym to jako ciekawostkę. Dlaczego algorytm w ogóle działa? Nie będę przepisywał Wikipedii lub innych stron.

Mariusz: Dlaczego działa , otóż gdybyśmy mogli wykonywać działania w nieskończoność to otrzymalibyśmy

	1
w wykładniku sumę nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie q=
	4

	1
i pierwszym wyrazie a1=		co daje nam
	2

1   2		1   2
	=
1   1−   4		3   4

	1		4		2
=		*		=
	2		3		3

zatem należy jeszcze ostateczny wynik spierwiastkować Sam swego czasu bawiłem się wymyślaniem podobnych algorytmów

Mila: W wolframie: cbrt(5) to ³√5

getin: pierwiastek 5 stopnia: wciskamy kolejno: 1. Liczbę podpierwiastkową 2. Pierwiastek kwadratowy 3 razy 3. Znak mnożenia 4. Pierwiastek kwadratowy 3 razy 5. Znak mnożenia 6. Pierwiastek kwadratowy 3 razy 7. Znak mnożenia 8. Pierwiastek kwadratowy 3 razy 9. Znak mnożenia 10. Pierwiastek kwadratowy 3 razy 11. Znak mnożenia pierwiastek 6−stopnia − wciskamy kolejno: 1. Liczbę podpierwiastkową 2. Pierwiastek kwadratowy 3. Znak mnożenia 4. Pierwiastek kwadratowy 2 razy 5. Znak mnożenia 6. Pierwiastek kwadratowy 4 razy 7. Znak mnożenia 8. Pierwiastek kwadratowy 2 razy pierwiastek 7−go stopnia − wciskamy kolejno: 1. Liczbę podpierwiastkową 2. Pierwiastek kwadratowy 3 razy 3. Znak mnożenia 4. Pierwiastek kwadratowy 3 razy 5. Znak mnożenia 6. Pierwiastek kwadratowy 6 razy 7. Znak mnożenia pierwiastek 8−go stopnia − wciskamy kolejno liczbę podpierwiastkową a następnie wciskamy 3 razy pierwiastek kwadratowy

a7: Dzięki wszystkim!

Mariusz : getin a co z błędami numerycznymi wynikającymi ze skończonej precyzji Czy w tym podejściu nie będą one zbyt duże

getin: Na potrzeby obliczeń inżynierskich lub naukowych to z całą pewnością będą zbyt duże i nie warto w takiej sytuacji sobie zaprzątać głowy takimi metodami Dla maturzysty chcącego tylko zdać na 30% maturę z matematyki są do przyjęcia, bo pozwalają wybrać jedną prawidłową odpowiedź z czterech (zazwyczaj te cztery odp. ABCD są bardzo rozstrzelone między sobą i te błędy są akceptowalne)