pytanie o zastosowanie wzorow michał: czym się różni wzór 1) n!/(n−k)! − liczba k elementowych wariacji bez powtorzen zbioru n elementowego od n!/k! * (n−k)! liczba k elementowych kombinacji zbioru n elementowego o jakis powtorzeniach tu mowa? Bo mam np taki przypadek ze mam 6 cyfrowa liczbe i chce policzyc ile jest mozliwosci ustawienia jednej liczby 2 jednej liczby 3 i czterech jedynek (aby iloczyn liczb byl 6 rozpatruje ta z mozliwosci) i z którego wzoru mam policzyć to ustawienia 2 3 i czterech 1 ? np liczby: 231111 albo 123111 albo 112311 albo 111132 bo z tego co wiem ma wyjść że jest ich 30 i jak licze wzorem nr 1 to wychodzi 6!/(6−2)! = 6!/4! = 30 (czyli chyba dobrze) a jak licze z wzoru nr 2 (6) (2) = 6!/2!*4! = 15 czyli połowa dobrej odpowiedzi nie czuje intuicyjnie o jakie tu powtorzenia chodzi jaka jest roznica w tych wzorach i kiedy jest stosowac

wredulus_pospolitus: Może tak:

	n!
1) w		rozróżniamy jakie elementy (cyfra 2 czy też cyfra 3) wyląduje na wybranych
	(n−k)!

przez nas miejscach (innymi słowy kolejność wyboru jest istotna)

	n!		n k
2) w		=		ta właśnie kolejność jest dla nas nieistotna.
	k!*(n−k)!

Przykład: Mamy przedział w pociągu. Przedział ma 8 miejsc. Na ile sposobów mogę zająć miejsca wraz z moimi 2 kolegami, jeżeli:

	8!
1) istotne jest to kto na którym siedzeniu siedzi: odp		= 8*7*6
	5!

W tym przypadku wybranie: 1 (ja), 4 (Marek), 6 (Franek) 4 (ja), 1 (Marek), 6 (Franek) traktujemy jako dwa osobne przypadki 2) nie jest istotne kto na którym miejscu siedzi, tylko jakie (łącznie) wybraliśmy miejsca:

	8!
		= 8*7*2
	5!*3!

I tutaj wspominane wcześniej 'rozłożenia' traktujemy jako jeden i ten sam przypadek

wredulus_pospolitus: Albo jeszcze tak: Cztery osoby grają w karty. Każdemu graczowi rozdawane jest 13 kart. Na ile sposobów gracz nr 1 może otrzymać 4 asy w danym rozdaniu? Czy w tym przypadku KOLEJNOŚĆ w jakim 'przyszły' te karty jest istotna? Czy tylko końcowy efekt (podnoszę 13 kart i oooo są 4 asy)? Odpowiedź na to pytanie sugeruje nam który z powyższych wzorów należałoby użyć w danej sytuacji.

michał: w tej sytacji z asami uzyjemy (n) (k) ?

michał: bo te przykłady rozumiem ale skąd sie bierze to rozroznianie przypadkow jako jeden albo jako osobne w tych wzorach. Bo widze tylko ze w tym jednym jest w mianowniku razy kolejna liczbe wiec liczba musi byc mniejsza wiec mniej przypadkow jest branych pod uwage

wredulus_pospolitus: Mamy wzór:

n!
k!*(n−k)!

gdzie: n −−−− liczba elementów z których wybieramy (np. numer siedzenia w przedziale) k −−−− liczba slotów w które wpisujemy wybrane elementy (np. przypisanie miejsca do konkretnej osoby) Albo jeszcze inaczej:

n!
	oznacza na ile sposobów możemy wybrać k różnych elementów ze zbioru który ma
k!*(n−k)!

w sumie n elementów i wrzucić je sobie do jednego worka i wymieszać (czyli kolejność losowania/przypisania nie jest istotna). Natomiast gdy już mamy te k elementów w worku i chcemy z nich ułożyć ciąg złożony z k elementów, to możemy je ułożyć na k! sposób, stąd:

n!		n!
	*k! =		(czyli kolejność losowania/przypisania jest istotna)
k!*(n−k)!		(n−k)!