studia, równania macierzowe Reesh: Cześć wszystkim, mam problem z takim zadaniem: znajdź macierz odwrotną A⁻¹ wiedząc że A_3x3 i A³+2A=I, gdzie I − macierz jednostkowa. Wydaje mi się, że powinno się to rozwiązać poprzez przekształcenie tego równania, ale jedyny pomysł jaki mam, to zamiana I na A⁻¹•A i podzielenie obustronne przez A co daje A²+2I=A⁻¹. Niestety nie wiem, co mogłabym zrobić dalej. Bardzo proszę o pomoc, podpowiedź.

jc: A³+2A=I A(A²+2I)=I co oznacza, że A⁻¹=A²+2I Co chcesz jeszcze robić? Dodam, że dopóki nio nie wiesz, że macierz odwrotna istnieje, nie możesz pisać A⁻¹.

Reesh: Hm, no myślałam, że będzie możliwe wyznaczenie w jakiś sposób jak konkretnie wygląda macierz A⁻¹. Ale w takim razie najwyraźniej nie.

Mariusz: Tak tylko że skoro nie podali informacji o tym że kolumny macierzy A są liniowo niezależne to jak stwierdzić że macierz A⁻¹ istnieje

jc: A jest macierzą kwadratową (inaczej A² nie miałoby sensu). Równość AB=I oznacza, że B jest macierzą odwrotną do B.