działania na potęgach i pierwiastkach Witek: Oblicz:

	1		1		1		1
a) (		+		+		+		)(−1)
	1+√2		√2+√3		√3+2		√2006+√2007

Witek:

	1		1		1		1
b)		+		+		+ ... +
	2+√2		3√2+2√3		4√3+6		100√99+990

	1		1		1		1		1
c) (1−		) * (1−		) * (1−		) * (1−		) * ... * (1−		) *
	22		32		42		52		20062

	1
(1−		)
	20072

Witek: ten podpunkt a) powinien wyglądać tak:

	1		1		1		1
(		+		+		+ ... +		)−1
	1+√2		√2+√3		√3+2		√2006+√2007

Witek: Nie wiem jak się to oblicza z takimi sumami / iloczynami

kerajs: W a) i w b) usunięcie niewymierności z mianowników ukaże (redukujące się) pary liczb przeciwnych. a) ...= (−1+√2007)⁻¹=...

	√100		9
b) ...=1−		=
	100		10

	1		(k−1)(k+1)
W c) zastosuj: 1−		=		a zobaczysz skracające się czynniki.
	k2		k2

	1		2008
c) ...=		*
	2		2007

Witek: podpunkt b) i c) mi nie wychodzi

Witek:

	1
nie wiem skąd ta		w c)
	2

	1
a w b) nie potrafię uprościć tego ułamka
	100√99+990

kerajs: Tutejszy, prymitywny edytor nie nadaje się do pisania nawet tak prostych rozwiązań. Mimo to spróbuję. c)

	1*3		2*4		3*5		2005*2007		2006*2008
=(		)(		)(		)*...*(		)(		)
	2*2		3*3		4*4		2006*2006		2007*2007

	1	3	2	4	3	5		2006	2008
=							*..*			=
	2	2	3	3	4	4		2007	2007

	1		3	2		4	3		5		2006		2008
=		(			)(			)(		*..*		)		=
	2		2	3		3	4		4		2007		2007

	1
b) Każdy składnik jest postaci		co można przekształcić do
	(n+1)√n+n√n+1

	√n		√n+1		1		1
		−		, lub do		−
	n		n+1		√n		√n+1

Ostatni składnik to:

	1		√99		√100		1		1
		=		+		=		−
	100√99+99√100		99		100		√99		√100

kerajs: Errata: W ostatniej linijce postu (7 lip 2022 05:40) zamiast znaku + między dwoma ułamkami ma być znak − .

Zofija: Dzięki