matematykaszkolna.pl
Równanie kwadratowe z parametrem Raksi: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (x−4)[x2+(m−3)x+m2−m−6]=0 ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 oraz x3, spełniające warunek x1x2x3> x12+x22+x32−5m−51 x3 = 4 założenia Δ>0 i x1≠4 i x2≠4 oraz to z treści zadania. czy to wystarczy? Dla Δ>0 otrzymałem x∊(−3 23, −3) Dla x1≠4 otrzymałem x≠3±17 i tutaj m<−5 ponieważ pierwiastek kwadratowy jest nieujemny Dla x2 ≠4 otrzymałem x≠1±3 dla m>5 Z warunku z treści zadania otrzymałem m∊(−,−2)∪(1,) czy są to poprawne rozwiązania?
4 lip 15:48
wredulus_pospolitus: namieszałeś i to nieziemsko przy okazji sprawdzenia, aby to były różne rozwiązania, wystarczy policzyć: f(x) = x2 + (m−3)x + (m2−m−6) f(4) ≠ 0 −−−> 16 + 4(m−3) + (m2−m−6) ≠ 0
4 lip 16:08
Szkolniak: (1) (x−4)[x2+(m−3)x+m2−m−6]=0, x3=4 (2) x2+(m−3)x+m2−m−6=0, x1 oraz x2 − rozwiązania tego równania Liczba 4 jest rozwiązaniem pierwotnego równania (1). Aby równanie (1) miało trzy różne rozwiązania, potrzeba, by równanie (2) miało dwa różne rozwiązania rzeczywiste, gdzie obydwa są różne od 4. A to zachodzi wtedy, gdy spełnione są następujące warunki: 1o Δ>0 ∧2o f(4)≠0, gdzie f(x)=x2+(m−3)x+m2−m−6 Dodatkowy warunek z treści: ∧3o 4x1x2>x12+x22+42−5m−51
4 lip 16:46
Raksi: no to super, o wiele prościej bo moje rozwiązanie bardzo mi się nie podoba. Dziękuję.
4 lip 16:46