kula w metryce szarik: Narysować kulę w odległości dyskretnej na R K(5,1) kula w metryce dyskretnej w przypadku gdy r∊(0,1] to jest {x}. Czyli w tym wypadku (x=5, r=1) to będzie po prostu jeden punkt na prostej? Nie chce mi się wierzyć, że to takie proste

szarik: up

ite: tak, ta kula (otwarta) w metryce dyskretnej jest zbiorem składającym się z jednego punktu K(5,1) = {5} p.s. szarik znaczy kulka

szarik: czyli jednak takie proste dzięki ite. jeszcze jedno pytanie. muszę wykazać nierówność trójkąta dla metryki rzeki. Nie mogę sobie poradzić z przypadkiem gdy x₁≠y₁. wtedy d(x,y)=|x₁−y₁|+|x₂|+|y₂|. Jak wykazać, że d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)? Nie chodzi mi o całe rozwiązanie. Chcę to zrobić sama, tylko z jakiej własności skorzystać, od czego zacząć?

ite: Przypadek gdy x₁≠y₁ proponuję rozbić na dwa główne przypadki: 1/ z₁=x₁ lub z₁=y₁ (punkt z leży na tej samej prostej prostopadłej do rzeki co jeden z punktów x lub y) 2/ z₁≠x₁ i z₁≠y₁ (punkt z leży na innej prostej prostopadłej do rzeki niż którykolwiek z punktów) i tu chyba nie da się ominąć dwóch podpunktów