wykaż, że nervous: Wykaż, że zb. Roz(Ax=0) jednorodnego układu rozwiązań liniowych jest podprzestrzenią liniową.

M:

Maciess: Taki układ ma zawsze rozwiązanie. Spełnia go wektor zerowy. Weźmy teraz x₀, który spełnia to równanie to znaczy Ax₀ = 0 Sprawdźmy, że wektor k*x, gdzie k∊R również je spełnia. A(kx₀)= kAx₀ = k*0 = 0 Czyli dowolna krotność teo rozwiązania też spełnia. Weźmy dowolne dwa rozwiązania x₀, x₁, które spełniają to równanie. Wtedy ich suma też spełnia to równanie A(x₀+x₁) = Ax₀ + Ax₁ = 0+0=0. No i tyle