Całka. finis coronat opus: Oblicz:

	ln(x)
∫∞0		dx
	x2+πx+1

Mariusz:

	1
Spróbuj podstawienia t =
	x

Granice całkowania nie powinny się zmienić a po dodaniu obydwu całek do siebie coś powinno się uprościć

	ln(x)
∫0∞		dx
	x2+πx+1

	1
t=
	x

	1
dt=−		dx
	x2

dt=−t²dx

	1
dx=−
	t2

	1   ln( )   t		−1
∫∞0		(		)dt
	1   π   t2   + + t2   t   t2		t2

	1   ln( )   t		1
∫0∞		(		)dt
	1+πt+t2   t2		t2

	1		t2	1
∫0∞ln(		)			dt
	t		1+πt+t2	t2

	1   ln( )   t
∫0∞		dt
	1+πt+t2

	−ln(t)
∫0∞		dt
	1+πt+t2

	ln(x)		−ln(t)
2I = ∫0∞		dx + ∫0∞		dt
	x2+πx+1		1+πt+t2

I = 0

Mariusz: Nie zauważyłem że mianownik można jeszcze rozłożyć

	1
Po rozłożeniu czynnika		na sumę ułamków prostych
	x2+πx+1

należałoby skorzystać z addytywności całki względem przedziału całkowania Mamy tutaj do czynienia z obydwoma typami całki niewłaściwej Wynik wyszedł mi poprawny ale do metody liczenia można by się przyczepić

Mariusz: Na szczęście pierwiastki mianownika leżą poza przedziałem całkowania więc jednak sposób liczenia jest do zaakceptowania