podział trójkąta prostokątnego na dwie równe figury profjan: Jest trójkąt prostokątny ABC o bokach przyprostokątnych k (odcinek AB) i h (odc. AC). Zostaje przeprowadzony odcinek x (odc. EF) równoległy do przyprostokątnej k, który dzieli ten trójkąt na dwie figury o równych powierzchniach. Dana jest jeszcze długość odcinka m (odc. CE). Czyli m+n = h. Pytanie 1. Ile wynosi odcinek x wyrażony wzorem z danych k, h i m? Pytanie 2. Ile wynosi odcinek n (odc. EA) wyrażony wzorem z danych k, h i m?

wredulus_pospolitus: pytanie 2: analogicznie idiotyczne jak w tym drugim zadaniu −−− n = h−m

wredulus_pospolitus: AB = k EF = x wiemy, że:

x		k+x		kn
	*m =		*n −−−> x(m−n) = kn −−> x =
2		2		m−n

wredulus_pospolitus:

	k(h−m)		k(h−m)
ach ... x =		=
	m − (h−m)		2m−h

profjan: Dziękuję Wredulusowi Pospolitusowi, ale zauważyłem, że w tekście zadania jest źle przeze mnie napisane. Dane jest tylko k i h. Szukane jest x oraz m i n (jakkolwiek m+n = h, więc jedno z nich wystarczy). Chciałbym dołączyć fotografię z rysunkiem, ale nie potrafię. Dane: h i k. Warunek: pole EFC = pole ABFE Szukane: x oraz m (lub n). Dlatego pytanie powinno brzmieć: Pytanie 1. Ile wynosi x wyrażone przez k i h. Chodzi o formułę x = wzór Pytanie 2. Ile wynosi m wyrażone przez k i h (alternatywnie: ile wynosi n wyrażone przez k i h). dziękuję.

wredulus_pospolitus: Zauważ, że ten 'mniejszy' trójkąt będzie miał pole równe 50% dużego (wyjściowego) trójkąta. stąd:

x*n		k*h
	= 0.5
2		2

	x		n		xh
dodatkowo są to trójkąty podobne, więc		=		−−−> n =
	k		h		k

Podstawiamy:

x*xh		k*h		k2
	= 0.5		−−−> x2 =		−−−> x = k*√2/2
2k		2		2

	√2		2−√2
analogicznie: n = h−m = h − h		= h*
	2		2