dowod bandura: Pokaz ze NWD(7a+4b,9a+5b)=NWD(a,b) dla dowolnych liczb calkowitych a i b takich ze a≠0 lub b≠0

wredulus_pospolitus: 1) stosujemy własność NWD: NWD(a+b , b) = NWD(a,b) więc: NWD(7a+4b , 9a+5b) = NWD(7a+4b , 2a+b) 2) znowu stosujemy tą własność: NWD(7a+4b , 2a+b) = NWD(5a+3b , 2a+b) = NWD(3a+2b , 2a+b) = NWD(a+b , 2a+b) 3) I jeszcze raz: NWD(a+b , 2a+b) = NWD(a+b , b) 4) I ostatni raz: NWD(a+b , b) = NWD(a,b) Jeszcze warto by było samą własność wykazać ... tak aby dowód był pełny

wredulus_pospolitus: poprawka do (3) NWD(a+b , 2a+b) = NWD(a+b , a) Co odpowiednio zmienia (4) ale wynik jest ten sam

bandura: a czy NWD(−a,b)=NWD(a,b)?

wredulus_pospolitus: Oczywiście. zauważ, że: NWD(a, −a) = |a|