Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych paula98: Witam mam problem z dwoma zadaniami Mianowicie a) (1−x²)y'=2y b) e^y*(y'−1)=1 y(0)=0 Prosiłabym o jakąkolwiek pomoc

Szkolniak: ad b)

	dy
ey*(		−1)=1
	dx

dy
	−1=e−y
dx

dy
	=e−y+1
dx

dx		1
	=
dy		e−y+1

dx		ey
	=
dy		ey+1

	ey
dx=		dy
	ey+1

	ey
∫dx=∫		dy
	ey+1

x+C₁=ln|e^y+1| x+C₁=ln(e^y+1) e^x+C=e^y+1 C*e^x=e^y+1 e^y=C*e^x−1 y(x)=ln(C*e^x−1) y(0)=0 : e^C=2 → C=ln(2) y(x)=ln(ln(2)*e^x−1)

Szkolniak: ad a) (1−x²)*y'=2y

	dy
(1−x2)		=2y
	dx

(1−x²)dy=2ydx

dy		dx
	=		(sprawdzić co się dzieje dla x=−1, x=1 oraz y=0)
2y		1−x2

	dy		dx
∫		=∫
	2y		1−x2

1		dy		dx
	∫		=∫
2		y		1−x2

1		1		1
	ln|y|=		ln|x+1|−		ln|x−1|+C1
2		2		2

	x+1
ln|y|=ln|		|+C2
	x−1

	x+1
|y|=C3*|		|
	x−1

	x+1
y(x)=C4*(		)
	x−1

y(0)=0 → C₄=0 y(x)=0 dodatkowo nie wiem czy rozwiązaniami nie są również proste x=−1 oraz x=0 (obie proste byłyby bez punktu, dla pierwszej prostej: (−1,0), dla drugiej: (0,0)) natomiast wydaje mi się, że dzięki temu, że rozwiązaniem wyszło y(x)=0, to mamy 'pełne' trzy rozwiązania: y(x)=0 x=1 x=−1

chichi: No to może właśnie warto byłoby zwrócić uwagę na dziedzinę rozpatrywanego równania?