Dowód
cpr: Udowodnij, że dla dowolnego n ∊ ℕ+ prawdziwa jest równość:
13 + 33 + ... + (2n + 1)3 = 2(n + 1)4 − (n + 1)2
19 cze 11:32
kerajs:
Dowód indukcyjny jest tu prosty.
19 cze 11:41
cpr: Czyli jaki?
19 cze 18:05
Szkolniak: 13+33+...+(2n+1)3=2(n+1)4−(n+1)2 ⇔ 33+...+(2n+1)3=2(n+1)4−(n+1)2−1
1o Sprawdzenie dla n=1 :
L=(2+1)3=27
P=2*16−4−1=27
2o Prawdą jest, że : 33+...+(2n+1)3=2(n+1)4−(n+1)2−1
Zatem dla n+1 prawa strona wygląda tak :
2(n+2)4−(n+2)2−1=2n4+16n3+47n2+60n+27
3o
33+...+(2(n+1)+1)3=33+...+(2n+3)3=33+...+(2n+1)3+(2n+3)3=
=2(n+1)4−(n+1)2−1+(2n+3)3=
=...=2n4+16n3+47n2+60n+27, cnw.
19 cze 18:32
cpr: dzięki wielkie
19 cze 20:09