Zbadaj zbieżność szeregu Szeregi:

	2nn2
a)∑
	n!

	n7
b)∑
	3n+5n

Szkolniak: ad a) z kryterium d'Alemberta

	2n*n2		an+1		2n+1(n+1)2		n!
niech an=		, wtedy		=		*		=
	n!		an		(n+1)!		2n*n2

	2(n+1)
=		→ 0, gdy n→inf, zatem szereg zbieżny
	n2

ja bym tak to widział, ale chyba pierwszy raz się spotkałem że wynik to 0, więc może ktoś potwierdzi że jest ok

Szeregi: Dzięki wielkie. Głowię się jeszcze nad b, ale coś nie chce ładnie wyjść :\

Mariusz: Tu w mianowniku masz funkcję wykładniczą więc może kryterium Cauchyego

Szkolniak: A przykład b nie pójdzie też z kryterium d'Alemberta?

	n7		an+1		(n+1)7		3n+5n
bo jeśli an=		, to		=		*
	3n+5n		an		3*3n+5*5n		n7

	(n+1)7		(3/5)n+1		1		1
no i limn−>inf		*		=1*		=		, więc szereg jest
	n7		3*(3/5)n+5		5		5

zbieżny

Szeregi:

	3   ( )n + 1   5
O, a jak ci wyszło		?
	3   3 * ( )n + 5   5

Szkolniak:

3n+5n
	i teraz dzielimy licznik i mianownik przez 5n
3*3n+5*5n

1   (3n+5n) 5n		3   ( )n+1   5
	=
1   (3*3n+5*5n) 5n		3   3*( )n+5   5

Szeregi: Rozumiem, dzięki wielkie!