ekstrema warunkowe MG: Wyznacz ekstrema warunkowe funkcji f(x,y) = x + 2y przy warunku x² + 2xy = 5 Nie wiem czy coś tu źle robię, ale policzyłem pochodne, przyrównałem do zera i sprzeczność mi wyszła. To jak się za to zabrać?

Min. Edukacji: https://www.matemaks.pl/ekstrema-lokalne-funkcji-dwoch-zmiennych.html

getin: Oblicz y z warunku i wstaw to do f(x,y). Będziesz miał zwykłą funkcję jednej zmiennej − liczysz normalnie jej ekstrema

MG: Tworzę funkcję F(x,y,λ) = x+2y+λx²+2λxy−5λ i mam układ równań: 2λx+2λy+1=0 λx+1=0 x²+2xy−5=0 ale wychodzi sprzeczność, czyli nie ma ekstrem warunkowych?

getin: Dokładnie, brak ekstremów warunkowych

Maciess: Moze tak być. Narysuj krzywą z warunku. Nie jest w żaden sposób ograniczona, więc nie mamy gwarancji że kresy są osiągane.

getin: No nie ma ekstremów, wystarczy wyznaczyć y z warunku i wstawić do f(x,y). Dostaniemy po

	5
uproszczeniu do najprostszej postaci wzór		czyli funkcję która nie ma ani maksimum, ani
	x

minimum