Dowód qwerty: Niech ϕ : V → W będzie przekształceniem liniowym. Udowodnij, że jądro i obraz przekształcenia ϕ są podprzestrzeniami odpowiednio przestrzeni V i W.

Maciess: Ker Φ = {v∊V: Φ(v) = 0} ⊂ V Oczywiście jądro nie jest zbiorem pustym, bo Φ(0)=0 . Weźmy dowolny element v ∊ Ker Φ. Φ(αv) = z jednorodności= αΦ(v)=α*0=0, więc αv∊Ker Φ v₁, v₂ ∊ Ker Φ Ponieważ Φ jest p. liniowym Φ(v₁+v₂)=Φ(v₁)+Φ(v₂)=0+0=0, więc v₁+v₂∊Ker Φ Mamy podzbiór przestrzeni liniowej który jest zamknięty na dodawanie i mnożenie przez skalar. Jest więc podprzestrzenią V. Podobnie robisz dla obrazu. Przypomnij sobie definicje i lecisz