proszę o rozwiązanie anna: wykaż że jeśli ciąg (a_n) gdzie n ∊ N₊ jest rosnącym ciągiem arytmetycznym to ciąg (b_n) gdzie b_n = 3 − 2a_n jest ciągiem arytmetycznym malejącym

Szkolniak: (a_n) − ciąg arytmetyczny rosnący, zatem a_n+1−a_n>0 b_n=−2a_n+3 badamy znak różnicy b_n+1−b_n: b_n+1−b_n=−2a_n+1+3+2a_n−3=−2a_n+1+2a_n=−2(a_n+1−a_n)<0, bo a_n+1−a_n>0 więc b_n+1−b_n<0 b_n+1<b_n, cbdw.

anna: dziękuję