proszę o rozwiązanie anna: wykresem funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c gdzie a,b,c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi jest parabola zwrócona ramionami do góry Wykaż że ciąg (d_n) określony wzorem d_n = f(n + 1) − f(n) gdzie n ∊N₊ jest rosnącym ciągiem arytmetycznym

Saizou : d_n = f(n+1)−f(n) = a(n+1)²+b(n+1)+c − an²−bn−c = an²+2an+a+bn+b+c− an²−bn−c = 2an+a+b różnica tego ciągu wynosi 2a, a skoro a>0, to 2a > 0, zatem ciąg jest rosnący

anna: ja to wykonałam tak d_(n+1) −d_n = f(n+1+1) − f(n+1) − (f(n+1) −f(n)) = f(n+2) − 2f(n+1) + f(n) = a(n+2)² +b(n+2) +c − 2(a(n+1)² + b(n+1)+c) + a n² +bn +c = 2a +bn +b +c i a >0 i n ∊ N₊ zatem ciąg jest rosnący czy to jest dobrze

anna: przepraszam ale d_(n+1) − d_n = 2a i a>0