Nszkicuj na płaszczyźnie zbiór WTragicznymPolozeniu: Potrzebuję pomocy z tym zadaniem: Naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór: {z∊C : |z²+4|≤|z−2i|} Po prawej stronie będziemy mieli punkt na osi Im −> 2i, ale nie potrafię rozwiązać lewej strony równania. Z góry dziękuje za pomoc.

Stranger: Niech z = x + yi, gdzie x, y ∊ R. Wówczas: |(x+yi)² + 4| ≤ |x + yi − 2i| |x² + 2xyi − y² + 4| ≤ |x + i(y − 2)| |x² − y² + 4 + 2xyi| ≤ |x + i(y − 2)| Z własności modułu: √(x² − y² + 4)² + 4x²y² ≤ √x² + (y − 2)² (x² − y² + 4)² + 4x²y² ≤ x² + (y − 2)² (x² + y² + 4)² − 16y² ≤ x² + (y − 2)² (x² + y² + 4 − 4y)(x² + y² + 4 + 4y) ≤ x² + (y − 2)² (x² + (y − 2)²)(x² + (y + 2)²) − (x² + (y − 2)²) ≤ 0 (x² + (y − 2)²)(x² + (y + 2)² − 1) ≤ 0 Iloczyn będzie ujemny, jeżeli znaki będą różne. Pierwszy nawias (jako suma kwadratów) jest nieujemny, więc wystarczy, aby: x² + (y + 2)² ≤ 1 Zatem zbiorem będzie koło o środku S(0, −2) i promieniu r = 1.

Mila: |z²+4|≤|z−2i|⇔ |z²−4i²|≤|z−2i| ⇔ |z−2i|*|z+2i|≤|z−2i|⇔ |z−2i|*(|z+2i|−1)≤0 |z−2i|=0 lub |z+2i|≤1 wiadomo dalej?