Optymalizacja Kamilla: Uzasadnić, że wśród graniastosłupów prawidłowych o podstawie sześciokątnej wpisanych w kulę o promieniu r istnieje ten, który ma największą objętość. Bardzo proszę o pomoc (najlepiej z rysunkiem). Kamilla

janek191: a = r H = 2 x − wysokość graniastosłupa

	r2 √3
V = Pp* H Pp = 6*		= 1,5 r2 √3
	4

x² + r² = R² ⇒ x² = R² − r² ⇒ x = √ R² − r² V = 1,5 r² √3*2 √R² − r² = 3 √3r²*√R² − r² = 3 √3 √ R² r⁴ − r⁶

	3 √3*( 4 R2*r3 − 6 r5)
V ' (r) =		= 0 ⇔ 4 R2 r3 − 6 r5 = 0 /:
	2√R2 r4 − r6

r³ 4 R² = 6 r² / : 6 r² = ²₃ R²

	√6
r =		R
	3

Dokończ.

kerajs: Skoro objętość ostrosłupa jest funkcją ciągłą o dodatnich wartościach, a dla wysokości bliskiej 0 lub 2R jest niemal zerowa, to istnieje wartość największa z tej funkcji. (Jeśli dodać różniczkowalność tej funkcji na maksimum wskazuje tw. Rolla)

Kamilla: Dziękuję. Janek191. Dokończyłam to zadanie. Zrobiłam założenia. Tabelkę przebiegu funkcji. I dodatkowo policzyłam tę objętość. Jest w porządku. Ale mogłabym prosić o jakąś (poglądową) grafikę? Bo tak ciężko mi to sobie w głowie zobrazować.

Kamilla: Kerajs. Również dziękuję za pomoc. Jednak bardziej chciałabym rozwiązać to zadanie na poziomie szkoły średniej.

Mila: Rysunek. |BE|=2a |BE'|=2r