rekurencja kos:

	an+1
Dany jest ciąg określony wzorem rekurencyjnym a1=7 i an+1=		. Wykaż, że
	an− 1

a₇₇ jest liczbą całkowitą.

	4		4
No i wiem podstawiając, że a1=7 a2=		, a3=7, a4=		i ogólnie zauważam a2k
	3		3

	4
=		oraz a2k+1 =7. Więc zauważam ,
	3

że a₇₇=7 czyli całkowita. Ale jak zapisać ten dowód jakoś matematycznie. Bo czy w dowodzie

	4
mogę pisać że "zauważam, że dla indeksów parzystych wyraz wynosi		a dla indeksów
	3

nieparzystych to 7" ? Przecież nie sprawdzam wszystkich tylko początkowe wyrazy więc chyba nie mogę uogólniać (czy mogę ?). Jak ten dowód sensownie zapisać ?

ite: Podstawienie nawet dla dużej ilości wyrazów nie jest żadnym dowodem. Ale poszukiwania rozwiązania można zacząć od kilku podstawień, często to daje wskazówki. Ja spróbowałam podstawień dla a₁=5 i też wyszły wyrazy równe sobie co drugi. Stąd podejrzenie, że to nie pierwszy wyraz tego ciągu warunkuje Twoje spostrzeżenie z 13:14. W związku z tym obliczyłam wyraz a_n−1 i podstawiłam w miejsce a_n we wzorze na wyraz n+1 z pierwszej linijki treści zadania. Spróbuj w taki sposób wyliczyć wyraz n+1 i wyciągnąć wnioski, to daje już rozwiązanie zadania.

kos: Wyszło dzięki.