Logarytmy - dowód Tamara: Udowodnij: a) (log20)(log5)+(log2)²=1

	1		1
b)		+		≥1
	log2(5)		log3(5)

getin: a) niech log2 = x, log5 = y zauważmy że log2+log5 = log(2*5) = log10 = 1 zatem x+y = 1, więc y = 1−x zauważmy też, że: log20 = log(2*10) = log2 + log10 = x+1 (x+1)*y + x² = 1 (x+1)*y + x²−1 = 0 (x+1)*y + (x−1)(x+1) = 0 (x+1)(y+x−1) = 0 x+1 = 0 lub y+x−1 = 0 x=−1 sprzeczność y+x = 1 prawda b)

	1
korzystamy ze wzoru		= logba
	logab

log₅2+log₅3 ≥ 1 log₅(2*3) ≥ 1 log₅6 ≥ 1 log₅6 ≥ log₅5 6 ≥ 5

Tamara: Dziękuję bardzo!

Eta: a) L=(2log2+log5)*log5 +log²2 = log²5+2log2*log5+log²5= (log2+log5)²= (log10)²=1=P