indukcja Kasia: Bardzo prosze o pomoc jak dowiesc ze dla kazdej liczby naturalnej n oraz dowolnej liczby a≥0 zachodzi nierownosc (1+a)ⁿ ≥ 1 + na wiem ze trzeba skorzystac z indukcji matematycznej

Basia: dla n=1 L=1+a P=1+a L≥P Z. (1+a)^k≥1+ka T. (1+a)^k+1≥1+(k+1)a=1+ka+a dowód: (1+a)^k+1=(1+a)^k*(1+a) ≥ (1+ka)(1+a)= (bo 1+ka i 1+a są >0) 1+a+ka+ka² ≥ 1+a+ka (bo ka²≥0) c.b.d.o.

Kasia: chwilka nie rozumiem skad wzielas w 1 linijce dowodu (1+ka)(1+a)

Basia: w którym miejscu, bo nie rozumiem; mnożę (1+ka)(1+a)

Kasia: w 1 linijce dowodu po prostu nie rozumiem skad otrzymalas ze (1+a)^k * (1+a) ≥ (1+ka)(1+a)

Jack: Z założenia dowodu indukcyjnego mamy tę nierówność (oznaczone jako Z.)

Basia: dowód indukcyjny polega na tym, że w drugim kroku zakładamy, że twierdzenie jest prawdziwe dla pewnego k czyli zakładamy, że (1+a)^k≥1+ka i na tej podstawie dowodzimy, że jest prawdziwe dla k+1 a^k+1=a^k*a (1+a)^k+1=(1+a)^k*(1+a) ≥ (na mocy założenia indukcyjnego) (1+ka)(1+a) itd.

Kasia: aaaa oki to dziekuje teraz juz rozumiem