Wyznacz te wartości parametru, dla których równanie należace do przedziału igor: Wyznacz te wartości parametru p, dla których równanie p²−p−4sinx=2 ma rozwiązanie należące do przedziału (^π₆ ; ^7π₆)

kerajs: sin x=(p²−p−2)/4 Rozwiąż układ:

	π
−1≤(p2−p−2)/4 ∧ (p2−p−2)/4≤1 ∧ (p2−p−2)/4≠		+kπ
	6

igor: A mógłbyś wytlumaczyc dlaczego jest taki uklad i jest wieksze/rowne do 1 i −1? i czyj jak to wszystko oblicze to bede mial koncowy wynik wtedy?

igor: i jak obliczyc ostatnie rownanie? w pierwszych dwoch wyszlo mi ze nalezy do R i <−2,3>

kerajs: Pierwsza i druga nierówność to warunki istnienia sinusa, bo −1≤ sin x ≤1 Z trzecią, jak widzę, przesadziłem. Sorki.

	−1
Sinus we wskazanym przedziale przyjmuje wartości z przedziału (		, 1> i dlatego trzecią
	2

nierównością powinno być:

−1
	<(p2−p−2)/4
2

igor: okej i pozniej polaczyc wyniki?

kerajs: Si

kerajs: Może jeszcze dodam, że dla −1/2<(p2−p−2)/4≤1/2 równanie ma 1 rozwiązanie, a dwa rozwiązania dla 1/2<(p2−p−2)/4≤1

igor: czyli jak mi wyszlo ze p nalezy do <−2,3> i p nalezy od (−nsk, 0) u (1, +nsk) to wynik bedzie <−2,0) u (1,3> ?

igor: chwila czyli mam zrobic: −1≤(p2−p−2)/4 ∧ (p2−p−2)/4≤1 ∧ −1/2 < p2−p−2/4 i czesc wpolna z wynikow?

kerajs: Skoro to układ nierówności to wynikiem jest część wspólna ich rozwiązań. Odp: p∈⟨−2;0)∪(1;3⟩