wyznacz ekstrema fuknkcji f fabian: f(x)=√2x⁴+2x²+2 w odpowiedziach jest max f(0)=√2

Stranger: Funkcja y(x) = √x jest rosnąca, a więc wystarczy zbadać funkcję: g(x) = 2x⁴+2x²+2 g'(x) = 4x³ + 4x = 4x(x² + 1) Na znak pochodnej wpływa tylko wyrażenie 4x, a więc g'(x) < 0 dla x < 0 i g'(x) > 0 dla x > 0. Zatem g(x) maleje dla x < 0 i rośnie dla x > 0. Stąd minimum w x = 0 równe g(0) = 2. Dla wyjściowej funkcji wartość minimum wynosi √2 dla x = 0.

Stranger: Poprawka w pochodnej: 8x³ + 4x = 4x(2x² + 1), niewiele to zmienia.

Szkolniak: f(x)=√2x⁴+2x²+2, D_f : x∊ℛ

	8x3+4x		2x(2x2+1)
f'(x)=		=
	2√2x4+2x2+2		√2x4+2x2+2

	2x(2x2+1)
f'(x)>0 ⇔		>0 ⇔ x>0
	√2x4+2x2+2

f'(x)<0 ⇔ x<0, wniosek jak u Stranger.