Obliczanie całki oznaczonej Całki całeczki: Oblicz całkę:

	dx
∫−2 1
	x2 + x − 2

getin: Δ = 1² − 4*1*(−2) = 1+8 = 9 √Δ = 3 x₁ = {−1−3}{2} = −2

	−1+3
x2 =		= 1
	2

1		1
	=
x2+x−2		(x+2)(x−1)

1		A		B
	=		+
(x+2)(x−1)		x+2		x−1

1 = A(x−1) + B(x+2) 1 = Ax+Bx−A+2B 0x+1 = (A+B)x−A+2B {A+B = 0 {−A+2B=1 −−−−−−−−−−−−−− 3B = 1

	1
B =
	3

	1
A = −
	3

	1		1		1		1		1
∫		dx =		∫		dx −		∫		dx =
	x2+x−2		3		x−1		3		x+2

	1		1
=		ln|x−1| −		ln|x+2|+C
	3		3

	1		x−1
=		ln|		| + C
	3		x+2

Szkolniak: getin to całka oznaczona, więc czy w sumie nie powinniśmy tej całki zapisać jako:

	dx		dx		dx
−21∫		=lim Ta∫		+lim aS∫		, gdzie −2<a<1?
	x2+x−2		x2+x−2		x2+x−2

T−>−2⁺ S−>1⁻

chichi: @Szkolniak to co napisałeś, to przeczytaj jeszcze raz. Ale tak winniśmy skorzystać tutaj z granicy, ale nie sprawdzałem Twoich przekształceń, pozdro

Szkolniak : No właśnie nie jestem do końca pewien jak się liczy takie całki, jeśli mamy przykładowo całkę oznaczoną od minus nieskończoności do nieskończoności. Za pomocą jednego limesa tego nie zapisze, więc na chłopski rozum próbowałbym to rozdzielić, przykładowo zerem pozdro W tym przykładzie mi wyszło −inf, może ktoś też zrobi to potwierdzi

Mariusz: getin policzył nieoznaczoną Teraz można by z twierdzenia Newtona Leibniza skorzystać ale że mamy całkę oznaczoną niewłaściwą to zamiast różnicy funkcji pierwotnej na krańcach przedziałów bierzemy granicę Tutaj przed zastosowaniem twierdzenia Newtona Leibniza warto sprawdzić czy punkt dla którego funkcja podcałkowa nie leży wewnątrz przedziału całkowania Wtedy należałoby skorzystać z twierdzenia o addytywności całki oznaczonej względem przedziału całkowania

chichi: @Mariusz dobrze prawi 😎

Mariusz: "Tutaj przed zastosowaniem twierdzenia Newtona Leibniza warto sprawdzić czy punkt dla którego funkcja podcałkowa nie leży wewnątrz przedziału całkowania " Miało być Tutaj przed zastosowaniem twierdzenia Newtona Leibniza warto sprawdzić czy punkt dla którego funkcja podcałkowa jest nieokreślona nie leży wewnątrz przedziału całkowania I to jest taka ogólna rada w przypadku liczenia całek oznaczonych niewłaściwych Mamy dwa przypadki kiedy całka oznaczona może być niewłaściwa 1. Przedział całkowania jest nieograniczony (co najmniej z jednej strony) 2. Jeżeli istnieje punkt należący do przedziału całkowania dla którego funkcja podcałkowa jest nieokreślona Tutaj mamy sytuację z punktu 2. a te punkty są jedynie na krańcach przedziału całkowania

chichi: @Mariusz bez większej intuicji, nawet jeśli policzy się całkę nieoznaczona, a później próbując skorzystać z tw. Newtona−Leibniza przekona się sam, że jest coś nie halo