Kombinatoryka Pan: Czy w takim zadaniu, które sam wymyśliłem, oblicz ilość sposobów na ile można 5 osób przyporzadkować do niech będzie 10 wagonów bo to nie ma znaczeniam, gdy rozróżniamy osoby to wiadomo, mamy 10⁵ sposobów, lecz czy można podejść do tego zadania w ten sposób, żeby obliczyć ilość sposobów ale gdy ich nie rozróżniamy? Po chwili namysłu doszedłem do wniosku, że teoretycznie można by było to zrobić w miarę łatwo

	10 2
jeśli mielibyśmy to obliczyć dla dwóch osób,		+ 10 ( przypadki gdy w żadnym wagonie

nie ma dwóch osób na raz + te przypadki gdy są razem w wagonie ), lecz czy takie podejście do zadania jest prawidłowe? Czy wtedy przypadkiem nie łamiemy tego, że nie jest to rozkład jednostajny, tak jak w przypadku rzutów dwoma kostkami, suma oczek 2, ma dwa razy mniejsze prawdopodobieństwo niż np suma 3, albo 2+1 albo 1+2.

Pan: Mam na myśli to, że scalamy jakby te przypadki gdy np. osoba 1. pójdzie do wagonu A a osoba 2. do B oraz na odwrót ( liczymy to podwójnie gdy ich nie rozróżniamy)

Pan: Czy ktoś może?

wredulus_pospolitus: w przypadku gdy osoby nie są rozróżnialne, a wagony są, to liczba sposobów będzie równa liczbie rozwiązań następującego równania: w₁ + w₂ + w₃ + ... + w₉ + w₁₀ = 5 gdzie w_i reprezentuje i'ty wagon, 5 ≥ w_i ≥ 0 ; w_i ∊ N a takie równanie rozwiązujemy za pomocą kombinacji z powtórzeniami:

10 + 5 − 1 10−1		14 9
	=		= ...

dla przykładu z dwoma osobami:

10+2−1 10−1		11 9		10 2
	=		= 11*5 = 55 = 45 + 10 =		+ 10

Pan:

	k+n−1 k−1
Już w większości rozumiem, tylko że skąd się bierze

Pan: n+k−1*

Pan: Chodzi o to, że po każdym dobraniu, bądź nie, osoby do wagonu go już odrzucamy?

wredulus_pospolitus: Pytasz się skąd się wziął wzór na kombinacje z powtórzeniami? Tak ?

wredulus_pospolitus: Ogólnie − kombinacje z powtórzeniami (chyba) nie są obecnie w programie szkoły średniej, ale oczywiście mogę się mylić.

Pan: Nie nie ma go, można powiedzieć że pytam o to skąd się wziął ten podany przez ciebie, bo jakby na dole wzoru Newtona jest po prostu samo "k"

Pan: Sam wzór powiedzmy mniej więcej rozumiem, ale prostszy w rozumowaniu jest na pewno na kombinacje bez powtórzeń, może masz jakieś uzasadnienie tego wzoru? Chodzi mi coś typu jak jest w kombinacji bez powtórzeń, że dzielimy dodatkowo wariacje bez powtórzeń przez ilość możliwości pomieszania elementów w ciągu czyli k!

kerajs: Przykładowe uzasadnienie znajdziesz w https://matematyka.pl/viewtopic.php?f=41&t=446637#p5611906 gdy naciśniesz button ''Pokaż''.

Pan: Dobra już rozumiem, tylko zmyliło mnie to, że nie jest to dokładnie wzór na kombinacje z powtórzeniami, bo tam mamy n+k−1 nad k a nie k−1, a to można potraktować jako ciąg binarny długości: ilość osób + n −1 nad n−1 wagonów, lecz dlaczego ten pierwotny wzór ma na dole wzoru Newtona samo k?

Pan:

	n+k−1 k
Czy dobrze myślę że ten wzór		nie zakłada przypadków że np w równaniu

x₁+x₂+...+x_n = S, gdzie S oraz x₁...x_n ∊ N nie zapewniamy, że dla jakiegoś x nie przypiszemy żadnego elementu?

Pan: Lecz ten wzór z k−1 już tak?

Pan:

	n−1 k−1
*** wzór postaci		nie uwzględnia tych przypadków gdzie x1...xn mogą być równe 0

Pan: To i tak nie rozumiem tylko rozbieżności w tych wzorach − różnicy z k i k−1

Pan: Dobra, jeszcze inaczej, tutaj n jest zbiorem elementów natomiast u nas k jest zbiorem elementów z którego wybieramy i tym sposobem odrzucamy te przypadki gdzie wybralibyśmy drugi raz ten sam wagon dlatego przy każdym wyborze mamy ich n−1, n−2 itd?

Pan : Głupoty piszę 17:02

Pan: Dobra już chyba rozumiem, trochę naspamowałem. Jeśli mamy z samym k to np wybieramy 2 elementy z 4 ze zbioru {a,b,c,d} to mamy te przypadku gdy jest {a,a}, {b,b} itd natomiast w tym zadaniu co podałem mamy je odrzucić, czyli przy każdym wyborze mamy o jeden mniej element do wyboru ale musimy wziąć pod uwagę przypadki, gdy któryś podzbiór ( wagon) jest pusty

Pan: Koniec

Pan: To jest dobrze napisane? ^^^

Pan: Że po prostu po każdym usadowieniu osoby w jakimś wagonu mamy k−1 potem k−2 osób ?

Pan: A już kurde nie rozumiem, bo my odejmujemy: ilość wagonów −1, a nie osób