Dystrybuanata i zmienna losowa. Jerry: Schemat kontroli jakości zakłada, że z bieżącej masowej produkcji pewnego detalu co godzinę wybieramy losowo cztery detale i poddajemy je sprawdzeniu na zgodność z wymaganiami. Z długotrwałych obserwacji wiadomo, że 2% detali nie spełnia wymagań. Na tej podstawie wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X równej liczby detali, które nie spełniają wymagań wśród 4 losowo wybranych. Podać formułę na dystrybuantę zmiennej losowej X. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będziemy mieli co najmniej jeden detal nie spełniający wymagań. Jaka jest oczekiwana liczba detali, które nie spełniają wymagań?

getin: P (x=0) = 0,98⁴ P (x=1) = 4*0,98³*0,02 P (x=2) = 6*0,98²*0,02² P (x=3) = 4*0,98*0,02³ P (x=4) = 0,02⁴ dystrybuanta wyraża się wzorem D (x>4) =1 D (3<x≤4) = 1 − P (x=4) D (2 <x≤3) = 1 − P(x=3) − P(x=4) D (1 <x≤2) = 1 − P (x=2) − P(x=3) − P(x=4) D (x≤1) =0 prawdopodobieństwo co najmniej jednego wadliwego elementu wynosi 1−P(x=0) = 1−0,98⁴ oczekiwana liczba wadliwych elementów to 1*P(x=1) + 2*P(x=2) + 3*P(x=3) + 4*P(x=4)