Dowód nierównosći
Clown: Udowodnij, że x8−x5+x2−x+1>0, dla x∊R.
9 maj 17:20
Clown: I jeszcze jedna:
Udowodnij, że dla dodatnich liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność:
(a3+b3+1)(1/a+1/b+1)≥(a+b+1)2
9 maj 17:54
wredulus_pospolitus:
hmmm
może tak:
dla x ≥ 1
x8 > x5
x2 > x
1 > 0
więc:
(x8 + x2 + 1) > x5 + x + 0
dla x ∊ [0;1)
x2 > x5
1 > x
x8 > 0
więc:
(x8 + x2 + 1) > x5 + x + 0
dla x < 0
x8 > 0
−x5 > 0
x2 > 0
−x > 0
1 > 0
c.n.w.
9 maj 17:58
kerajs:
| | 1 | | x2 | | x | |
x8−x5+x2−x+1=x2(x3− |
| )2+ |
| +( |
| −1)2>0 |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
9 maj 20:43
kerajs:
(a
3+b
3+1)(1/a+1/b+1)=
| | a3 | | b3 | | 1 | | 1 | |
=a2+b2+1+( |
| + |
| )+(a3+ |
| )+(b3+ |
| ) ≥ |
| | b | | a | | a | | b | |
| | a3 | b3 | | 1 | | 1 | |
≥ a2+b2+1+2√ |
|
| +2√a3 |
| +2√b3 |
| = |
| | b | a | | a | | b | |
=a
2+b
2+1+2ab+2a+2b=(a+b+1)
2
9 maj 20:56