Pole Hmm: Oblicz pole trójkąta ABC jeśli A = (1,2,3), B = (−1,0,4), C = (5,6,0)

kerajs: Pole trójkąta to połowa długości iloczynu wektorowego wektorów AB i AC.

chichi: Czy potrafisz policzyć wyznacznik?

Hmm: Wyznacznik wyszedł mi −2, co dalej?

Stranger: Nic, bo policzyłeś iloczyn mieszany.

Hmm: To jak to policzyć?

Stranger: Wyznaczasz wektory AB i AC, obliczasz ich iloczyn wektorowy. Potem obliczasz długość wektora, będącego wynikiem iloczynu wektorowego. Na koniec dzielisz przez 2.

Mariusz: AB = [−2,−2,1] AC = [4,4,−3] i j k −2 −2 1 4 4 −3 (6 − 4)i − (6 − 4)j + (−8 − (−8))k ABxAC = [2,−2,0] |ABxAC| = 2√2 P=√2

Mariusz: Można próbować bez wektorów Z twierdzenia cosinusów liczysz wartość cosinusa Z jedynki trygonometrycznej liczysz sinusa Wstawiasz obliczone wartości do wzoru na pole z sinusem

kerajs: Skoro i tak liczy długość dwóch boków trójkąta to sugerowany kosinus znajdzie z iloczynu skalarnego. Policzenie długości trzeciego boku sprowadza zadanie do metod znanych z planimetrii. Można także inaczej liczyć pozostając w stereometrii. Przykładowo: wyliczasz równanie prostej AB, liczysz odległość punktu C od niej i już masz wysokość tego trójkąta Jeszcze długość podstawy AB i elementarny wzorek pole trójkąta. Mimo wielości metod, obliczenie pola z iloczynu wektorowego jest, moim zdaniem, najszybsze.