układ równań
Hubert: Rozwiąż układ równań:
𝑎2 + 2 = 2𝑎 + 𝑏
𝑏2 + 2 = 2𝑏 + 𝑐
𝑐2 + 2 = 2𝑐 + 𝑑
𝑑2 + 2 = 2𝑑 + 𝑒
𝑒2 + 2 = 2𝑒 + 𝑎
8 maj 17:06
wredulus_pospolitus:
zauważ, że przekształcając te równania uzyskasz:
a2 − 2a + 2 = b −−−> (a−1)2 + 1 = b
(b−1)2 + 1 = c
(c−1)2 + 1 = d
(d−1)2 + 1 = e
(e−1)2 + 1 = a
podstawiając do kolejnych równań otrzymamy:
((a−1)2 + 1 − 1)2 + 1 = c −−−> (a−1)4 + 1 = c
((a−1)4 + 1 − 1)2 + 1 = d −−> (a−1)6 + 1 = d
...
(a−1)10 + 1 = a −−−> (a−1)10 = a−1 −−−> a−1 = 0 ∨ (a−1)9 = 1 −−−> a = 1 ∨ a = 2
zauważ, że będzie zachodzić a=b=c=d=e (= 1 ∨ = 2)
8 maj 19:05