nierówność
ares: Uzasadnij ,że dla każdej liczby rzeczywistej x
zachodzi nierówność x4 +2x2+26 > 2x3 +10x
6 mar 16:23
ares:
Nikt nie odpowiada
To zapytam , czy mogę to tak wykazać:
L= x
4 +x
2 +x
2 +25 +1 P= 2x
3 +10x
wiemy ,że a
2 +b
2 ≥2ab
x
4 +x
2 ≥2* x
2*x= 2x
3
i x
2+25 ≥2* x*5= 10x
to x
4 +2x
2 +26= (2x
3 +10x )+1 > 2x
3 +10x
no to zchodzi taka nierówność dla każdej liczby rzeczywistej x
6 mar 17:44
Sabin: Ja bym powiedział że to jest bardzo fajny dowód
6 mar 17:45
Rozi: wiemy ,że a2 +b2 ≥2ab
a skąd to wiesz? wystarczy wstawić za a i b liczby <1 i już nie wyjdzie
8 mar 00:36
Rozi: przepraszam, mój błąd, dobrze jest wszystko
... a nie wiem jak usunąć posta
8 mar 00:43
Eta:
Można tak:
x
4 −2x
3 +x
2 +1 +x
2 −10x +25 >0
x
2( x
2− 2x +1) + 1 +( x−5)
2 >0
x
2(x−1)
2 +1 + (x−5)
2 >0
c.n.u.
8 mar 00:49
Eta:
@
Rozi
taka nierówność zawsze zachodzi
a
2+b
2 ≥2ab
a
2−2ab+b
2≥0
(a−b)
2≥0
c.n.u.
8 mar 00:52
Malinka: można narysować obie funkcje: podwójną kwadratową i wielomianową,
na rys. będzie widać, że cała kwadratowa znajduje się powyżej wielomianowej,
ale to metoda praco−chłonna
8 mar 00:57