liczby pierwsze Zyta: Znajdź wszystkie liczby pierwsze 𝑝 o tej własności, że liczba 𝑝 + 11 jest dzielnikiem liczby 𝑝(𝑝 + 1)(𝑝 + 2)

kerajs: Postawię na 7, 11 i 19.

Saizou : p ∈ {7, 11, 19, 79}

Saizou : 1) NWD(p, p+11) = 1, czyli p i p+11 są względnie pierwsze, wtedy (p+11) | (p+1)(p+2), ale (p+1)(p+2) = p²+3p+2 = p²+3p−88+90 = (p+11)(p−8)+90, zatem (p+11) | 90, ale 90 = 2*3*3*5, zatem p+11 = 15 → p = 4 ∉ P p+11 = 18 → p = 7 p+11 = 30 → p = 19 p+11 = 45 → p = 34 ∉ P p+11 = 90 → p = 79 2) Liczby p oraz p+11 NIE są względnie pierwsze, tzn. p+11 = d*p 11 = dp−p = p(d−1) p = 11 spr. 22|11*12*13