Zadanie z parametrem PATMAT16: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x²−6mx+(2m+3)(m−3)=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x₁,x₂, przy czym x₁<x₂, spełniające warunek (4x₁−4_x2−1)(4x₁−4x₂+1)<0 Doszedłem do tego momentu: 4m²+48m+144>0 /:4 m²+12m+36>0 (m+6)²>0 , m∊R−{−6} Jak to zrobić dalej?

PATMAT16: Można wymnażając pewnie cos ze wzorami Vieta, ale pewnie jest na to szybszy sposób...

Mila: 1) Δ=4(m+6)² (m+6)²>0 dla m≠−6 wtedy:

	−b−√Δ		−b+√Δ
x1=		lub x2=		, x1<x2⇔x1−x2<0
	8		8

	−b−√Δ+b−√Δ		−√Δ
x1−x2=		=
	8		4

2)

	√Δ		√Δ
(4*(−		)−1)*(4*(−		)+1)<0
	4		4

(−√Δ−1)*(−√Δ+1)<0⇔ Δ−1<0 4(m+6)²<1

	1
(m+6)2<		⇔
	4

	1
|m+6|<
	2

rozwiązuj dalej.

PATMAT16: Dziękuję

Eta: Można i wzorami Viete^'a

	b2		c		Δ
(x1−x2)2= (x1+x2)2−4x1*x2=		−4		=
	a2		a		a2

warunek zadania: 16(x₁−x₂)²−1<0 a²=16 i mamy: Δ−1<0 ...............

PATMAT16: