Dla jakiej wartości m równanie (x-1)((m+1)x^2 - 2x + m + 1) = 0 ma dwa różne Skaal: Dla jakiej wartości m równanie (x−1)((m+1)x² − 2x + m + 1) = 0 ma dwa różne rozwiązania? 1 a≠0 czyli m≠−1 2 ∆=0 Jedno rozwiązanie to 1, policzyłam deltę z drugiego nawiasu i wyszło mi −4m²−8m, przyrównałam do 0 i wyszło m = −2 i m = 0. Czy to już jest koniec zadania i obie liczby pasują?

chichi: Tę część masz dobrze, ale gdy: m = −1 ⇒ (x − 1)(−2x) = 0 ⇔ x ∊ {0, 1} − dwa różne rozwiązania, zatem...

Eta: dla m=0 x²−2x+1=0 ⇒ (x−1)²=0 x= 1 wniosek.........

chichi: @Eta dobrze, że czuwasz. Ja już nie myślę, więc kladę się spać. Dobrej nocy

Algorytm: @Eta, a czy mamy wtedy opisywać ten przypadek dla m=0? Bo będzie tylko jedno rozwiązania (mają być 2 różne) I czy mamy opisywać przypadek że Δ > 0, ale pod warunkiem, że x₁=1 ⋁ x₂ = 1?

PATMAT16: (x−1)[(m+1)x²−2x+m+1]=0 1) x₁=1 m≠−1 Wtedy delta (m+1)x²−2x+m+1 musi być równa 0. Δ=4−4(m+1)(m+1)=4−4(m²+2m+1)=4−4m²−8m−4=−4m²−8m=−4m(m+2)=0 m₁=0 m₂=−2 2) Kiedy x₁=1 m₁=−1 (x−1)(−2x)=0 Wtedy: x−1=0 ⇒ x=1 −2x=0 ⇒ x=0 Zatem rozwiązaniem równania jest m=0 , ponieważ jako jedyne spełnia dwa warunki

Eta: @Algorytm warunki : a≠0 Δ=0 f(1)≠0 dla drugiego nawiasu czyli f(x)= (m+1)x²−2x+m+1