Suma sześcianów 3 czynników Algorytm: Jak wyprowadzić wzór na sumę sześcianu dla 3 czynników? a³+b³+c³

chichi: (a³ + b³ + c³) = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a) Przerzuć sobie na drugą i masz A do czego jest to tobie potrzebne?

Algorytm: Do warunku w funkcji kwadratowej z parametrem, a mianowicie: x₁³+x₂³+x₃³ = 82

wredulus_pospolitus: Podaj całe zadanie

Algorytm: Dane jest równanie x³+(m−2)x²+(2m+1)x−3m = 0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których istnieją 3 różne rozwiązania tego równania spełniające warunek x₁³+x₂³+x₃³ = 82

wredulus_pospolitus: wskazówka: rozpisz sobie: (x₁ + x₂ + x₃)³ = ... i pokombinuj co zrobić, aby mieć tutaj x₁³ + x₂³ + x₃³ i same elementy dla których możesz skorzystać ze wzorów Viete'a

Algorytm: Boże, no w sumie racja xd, nie wiem dlaczego chciałem to z tego przekombinować xd dzieki wielkie

Algorytm: Jak to można na przykład rozpisać?

Algorytm²: Ze wzorów Viete'a st.3. Jak jeszcze się upewnić czy wtedy ma 3 różne pierwiastki?

Szkolniak: x³+(m−2)x²+(2m+1)x−3m=0 x³+mx²−2x²+2mx+x−3m=0 (x³−x²)−(x²−x)+(mx²−m)+(2mx−2m)=0 x²(x−1)−x(x−1)+m(x+1)(x−1)+2m(x−1)=0 (x−1)[x²−x+m(x+1)+2m]=0 (x−1)[x²+(m−1)x+3m]=0

:): Tak też można i raczej trzeba, ale czy faktycznie można jakoś sensownie rozłożyć tamtą sumę sześcianów, tak jak np x₁³+x₂³?

chichi: Sensownie to jest pisać pod swoim NICKIEM

I'm back: (a+b+c)³ = a³+b³+c³ + 3a²b + 3a²c + 3ab² + 3b²c + 3ac² + 3bc² + 6abc = = a³+b³+c³ + 3a²b + 3a²c + 3ab² + 3b²c + 3ac² + 3bc² + 9abc − 3abc = = a³ + b³ + c³ + 3a(ab + ac + bc) + 3b(ab + ac + bc) + 3c(ab + ac + bc) −3abc = = a³ + b³ + c³ + 3(a+b+c)(ab + ac + bc) −3abc I wzory Viete'a uzywamy

chichi: Wniosek: wrzucajcie zadania Z PEŁNYM POLECENIEM, tak będzie lepiej

Eta: Zauważ,że x=1 jest rozwiązaniem bo w(1)= 1+m−2+2m−1−3m=0 zatem (x−1)[x²+(m−1)x+3m]=0 warunki dla : x²+(m−1)x−3m=0 f(1) ≠0 bo rozwiązania mają być różne Δ>0 i wzory Viet^'a x₁³+x₂³+1=82 (x₁+x₂)³−3x₁*x₂)=81 i działaj...........

Eta: Poprawiam zapis x₁³+x₂³= (x₁+x₂)³−3x₁*x₂*(x₁+x₂) =81

Algorytm: Dzięki wielkie za pomóc

Algorytm: Eta, a gdyby np dany wielomian nie dzielił się przez ±1 ±2 to wtedy jak mozna inaczej to obliczyc?