Planimetria (oblicz obwód trójkąta ABC) PATMAT16: Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz |AC|=16, |AD|=6, |CD|=14 i |BC|=|BD| Oblicz obwód trójkąta ABC Jak poprowadzę wysokość, to podobieństwo trójkątów FDC i FAC względem kąta prostego: Dlaczego nie da się tego zrobić z podobieństwa trójkątów:

x		x+6
	=
14		16

16x=14(x+6) 16x=14x+84 2x=84 /:2 x=42 Wtedy: Obw=6+42+42+16+84=190... Prawidłowy wynik to 120

PATMAT16: Wiem, że można to twierdzeniem cos, ale zawsze szukam na siłę szybszych sposobów

janek191: Tw. kosinusów.

janek191: 14² = 16² + 6² − 2*16*6*cos α 196 = 256 + 36 − 192 cos α 192 cos α = 100

	25
cos α =
	48

itd.

janek191: Pomyłka w obliczeniach

janek191: cos α = 0,5

PATMAT16: Dziękuję

janek191: x = 49

Mila: II sposób Pole ΔADC: 1)

	6+14+16
p=		=18
	2

P_Δ=√18*(18−6)*(18−14)*(18−16)=24√3

	1
24√3=		*6*16 sinα
	2

	√3
sinα=		⇔α=60o
	2

2) |AE|=8, |DE|=2 h=8√3 W ΔCEB: (x−2)²+(8√3)²=x² −4x+4+192=0 4x=196 2x=98 3) 2p=16+6+98=120

PATMAT16: Dziękuję bardzo!

Mila:

Eta:

	7
cosα=		i cosβ= cos(180o−α)=−cosα
	x

	36+196−256		1		1
cosβ=		= −		⇒ cosα=
	2*6*14		7		7

	7		1
to:		=		⇒ x=49
	x		7

Obwód ΔABC : L= 120 ===========