Kombinatoryka PATMAT16: Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.

wredulus_pospolitus: Można podejść do tego na dwa sposoby I sposób: przypadki: 1) trzy różne nieparzyste, jedna na pierwszym miejscu 2) trzy różne nieparzyste, żadna na pierwszym miejscu 3) dwie różne nieparzyste (jedna zdublowana), jedna z nich na pierwszym miejscu 4) dwie różne nieparzyste (jedna zdublowana), żadna na pierwszym miejscu 5) jedna nieparzysta (trzykrotnie), jedna z nich na pierwszym miejscu 6) jedna nieparzysta (trzykrotnie), żadna na pierwszym miejscu

wredulus_pospolitus: W sumie po namyśle −−− te przypadki można skrócić do dwóch przypadków

chichi: Strasznie dziwnie to rozbiłeś wg mnie, ta krótsza metoda dużo szybciej się narzuca

wredulus_pospolitus: A metoda II traktujemy, że 0 może być na pierwszym miejscu 1) wybieramy 3 miejsca dla nieparzystych, reszta dla parzystych (w tym 0) 2) pierwsze miejsce dla '0', z pozostałych trzy dla nieparzystych (1) − (2) daje wynik

PATMAT16: Z cyfr 0,1,2 tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez 15. Oblicz, ile możemy utworzyć takich liczb. Zrobiłem takim sposobem, ale prawidłowa odpowiedź to 18. a₁=10020 r=15 a_n=22200 22200=10020+15n−15 12195=15n /:15 n=813 Czy cos z tego będzie, może trzeba cos uwzględnić jeszcze?

chichi: A po co to 0 na początku I (1) pierwsza cyfra parzysta, zatem ze zbioru {2,4,6,8} − 4 możliwości

	4 3
(2) wybieramy spośród 4 miejsc 3 na nieparzyste −		*53 możliowści

(3) wstawiamy na ostatnie miejsce cyfrę parzystą − 5 możliwości II (1) pierwsza cyfra parzysta, zatem ze zbioru {1,3,5,7,9} − 5 możliwości

	4 2
(2) wybieramy spośród 4 miejsc 3 na parzyste −		*52 możliowści

(3) na dwa ostatnie miejsca po parzystej na 5 sposobów − 5² możliwości I + II = ...

wredulus_pospolitus: @Patmat −− to rozwiązanie miałoby sens GDYBYŚMY brali pod uwagę WSZYSTKIE cyfry zauważ, że a₁ = 10020, ale już a₂ = 10020 + 15 = 10035

chichi: (2) 4 miejsca 2 na parzyste* (3) po nieparzystej Albo na odwrót, jak kto woli

wredulus_pospolitus: Rozwiązanie do tego: 1) zauważamy, że ostatnie MUSI być '0' 2) zauważamy, że suma pozostałych czterech cyfr musi być podzielna przez '3', więc mamy mozliwości: 1,1,1,0 2,1,0,0 2,2,2,0 2,2,1,1 więcej możliwości nie ma −−− permutujemy je pamiętając o warunku, że '0' nie może być na pierwszym miejscu

PATMAT16: @chichi Mam pytanie co do tego: I (1) (2) (3) W tym przypadku działanie wygląda tak:

	4 3
4*(		*5*5*5)*5

Dlaczego w tym przypadku nie zmniejszam ilości tych miejsc jak w przypadku tego zadania i tego warunku: Oblicz ile jest pięciocyfrowych liczb naturalnych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie dwójki. Warunek:

	3 2
Dwie cyfry '2' w środku. Zatem: 8*		*9*4

	3 2		3 2
Chodzi o to, że mnożę		przez mniejszą liczbę miejsc o jeden, bo zapisuje sobie

jako dwa miejsca. Dlaczego zatem to samo nie obowiązuje w przypadku podanym wyżej, czyli:

	4 3
4*(		*5*5*5)*5

Czemu nie powinno być tak:

	4 3
4		5

__ __ __ __ __ Nie wiem czy rozumiecie o co mi chodzi

PATMAT16:

	4 3
Gdzie		zajmuje trzy miejsca

chichi: Dlatego, że skoro tam wstawiasz dwójki, to masz jedną możliwość na każde miejsce, tylko 2. U mnie wstawiasz jedną spośród 5 nieparzystych, zatem na każde m−ce masz po 5 sposobów

chichi:

	3 2
Więc u Ciebie nie ma sensu pisać		*1*1 − bo jedna możliwość − tylko 2

PATMAT16: Dobra, rozumiem. Dziękuję

PATMAT16: Pytanie co do godziny 19:24.

	4 3
(2) Wybieramy spośród czterech miejsc trzy na nieparzyste.		*53. Czy 53 oznacza

zamienność tych liczb?

chichi: Poprawiłem później tam, bo skopiowałem i nie zmieniłem. Jak już w (2) ustawiliśmy jakąś nieparzystą na pierwszym, to musimy usadowić jeszcze dwie, zatem z pozostałych 4 miejsc wybieramy 2 i wstawiamy na każde jedną spośród pięciu

	4 2
nieparzystych, stąd		*5*5, zostały 2 miejsca, na które wstawiamy po jednej z liczb

	4 2
parzystych, których również jest 5, zatem 5*5 i ostatecznie: 5*		*52*52

PATMAT16: Rozumiem, dziękuję