Całki nieoznaczone Zacałkowane: Oblicz całkę z:

	√5lnx+7
c) ∫		dx
	x

	x
e)∫		dx
	2x2−4x−2

wredulus_pospolitus: 1) podstawienie t = 5lnx + 7 2)

x		x−1		1
	=		+		=
2x2−4x−2		2x2−4x−2		2x2 − 4x − 2

	x−1		1
=		+
	2x2−4x−2		2(x−1)2 − 3

podstawienie do pierwszego ułamka/całki: t = 2x² − 4x − 2 druga − jeszcze trochę przekształć jeżeli masz problem −−− wynikiem jej będzie któryś z arcusów (chyba to był arctg)

chichi: "druga − jeszcze trochę przekształć jeżeli masz problem −−− wynikiem jej będzie któryś z arcusów (chyba to był arctg)" Ojjj nie nie nie... Tam we wzorze na arctan masz w mianownika + a², u nas tak nie bedzie

Zacałkowane: W drugiej wyszło mi: ¹₂(ln|x−2| + ln|x+¹₂|

Zacałkowane: ) + C

Zacałkowane: A w pierwszej: ²₃(5lnx + 7)^3₂

wredulus_pospolitus: @chichi fakty ... w takim razie rozkład na ułamki proste

wredulus_pospolitus: Zacałkowany −−− pierwsza na pewno źle ... brakuje 'zbalansowania' 5 z pochodnej wnętrza

chichi: Obydwie źle policzone

wredulus_pospolitus: a druga całka −−− pokaż obliczenia bo coś mi się nie podoba ten wynik

Zacałkowane: Ajj, no tak. W pierwszej wychodzi: ²₁₅(5lnx + 7)^3₂ Obliczenia w drugiej:

	x		x		x
∫		dx = ∫		dx = 12∫		dx
	2x2 − 3x −2		2(x+12)(x−2)		(x+12)(x−2)

x		A		B
	=		+
(x+12)(x−2)		1   x +   2		x−2

x = A(x−2) + B(x+¹₂) x = Ax − 2A + Bx + ¹₂B { A + B = 1 { −2A + ¹₂B = 0 { A = ¹₅ { B = ⁴₅

	x		1   5		4   5
12∫		dx =12(∫		+ ∫		)dx
	(x+12)(x−2)		1   x+   2		x+2

	1		1		4		1
=12(		∫		+		∫		)dx
	5		1   x+   2		5		x+2

	1		1
∫		dx = ln|x+		| + C
	1   x+   2		2

	1
∫		dx = ln|x −2| + C
	x+2

	1		1		4		1		1		1
12(		∫		+		∫		)dx = 12(		ln|x+		| +
	5		1   x+   2		5		x+2		5		2

	4
		ln|x −2|) + C
	5

Teraz zauważyłem zgubione liczby z drugiego

wredulus_pospolitus: no jak nagle z 2x² −4x − 2 robi się 2x² − 3x − 2 to nic dziwnego, że nagle inny wynik wychodzi

Zacałkowane: Ooo, nawet tego nie zauważyłem o__0