W rzeczywistej przestrzeni liniowej wielomianów stopnia nie wyższego niż 2 okreś Giant: W rzeczywistej przestrzeni liniowej wielomianów stopnia nie wyższego niż 2 określony jest operator działający według przepisu A(p(x))=(x²−1)pⁿ(x)+2xp'(x)−3p(x) Znaleźć macierz operatora A w bazie wielomianów e_n = (x − 1)ⁿ⁻¹ , n =1, 2, 3 Mógłby ktoś pomóc z tym zadaniem ? Nie wiem jak się za nie zabrać.

jc: A 1 = 3 A (x−1) = 2x − 3(x−1) = 3 − x = 2 − (x−1) A (x−1)² = 2(x²−1) + 2x 2(x−1) − 3(x−1)² = 2x² − 2 + 4x² − 4x − 3x² +6x − 3 = 3x² + 2x − 5 = 8(x−1) + 3(x−1)² Macierz = 3 0 0 2 −1 0 0 8 3

Giant: Mógłbyś w skrócie wyjaśnić co i jak ?

Giant: W sensie rozumiem że po e_n trzeba podstawić kolejne liczby jako n i następnie liczyć A(p(x)) ale skąd wyszła ta macierz ?

jc: A e₁ = A₁₁e₁ + A₂₁e₂ + A₃₁e₃ A e₂ = A₁₂e₁ + A₂₂e₂ + A₃₂e₃ A e₃ = A₁₃e₁ + A₂₃e₂ + A₃₃e₃ Trochę wyżej pomyliłem. Powinno być A = 3 2 0 0 −1 8 0 0 3

Giant: Ok, chyba powoli zaczynam rozumieć. Wystarczy podstawić liczbę e_n pod wzór i obliczyć liczbę A. Następnie odczytujemy jaka liczba stoi jako A i wpisujemy ją do macierzy o odpowiednim indexie ?

jc: Tak.

Giant: Teraz zrozumiałem, dziękuję