Optymalizacja :( PATMAT16: Dany jest okrąg o środku S i promieniu 18. Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku S1 i promieniu x oraz drugi o środku S2 i promieniu 2x , o których wiadomo, że spełniają jednocześnie następujące warunki: – rozważane dwa okręgi są styczne zewnętrznie; – obydwa rozważane okręgi są styczne wewnętrznie do okręgu o środku S i promieniu 18; – punkty: S ,S1,S2 nie leżą na jednej prostej. Pole trójkąta o bokach a ,b,c można obliczyć ze wzoru Herona P = p(p − a)(p − b )(p − c), gdzie p – jest połową obwodu trójkąta. Zapisz pole trójkąta SS 1S2 jako funkcję zmiennej x . Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych trójkątów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole. Rozwiązałem dobrze, ale rozwiązanie nie należy do dziedziny i nie wiem dlaczego.... Jeżeli: |S₁S₂|=r₁+r₂ |S₁S₂|=3x |r₁−r₂|=|S₁S| |x−18|=|S₁S| |2x−18|=|S₂S| Opuściłem w.bezwględną bez jej zmiany i mój obwód to: Obw=6x−36 Połowa obwodu: p=3x−18 Poprawne rozwiązanie to: p=18 P=√18*x*2x(18−3x)=6√3x²(6−x) Założenia: x>0 2x<18 18−x+18−2x>3x x∊(0;6) Wytłumaczy mi ktoś co zrobiłem źle i skąd się wzięło drugie i ostatnie założenie? Dlaczego u mnie jest 3x−18 a u nich 18−3x

Mateusz100: |S₁S|=18−x |S₂S|=18−2x przecież te promienie wewnątrz dużego okręgu muszą być mniejsze niż 18, tzn 2x−18<0 tak samo x−18<0. Opuściłeś wartość bezwzględną bez zmiany a powinieneś właśnie zmienić.

PATMAT16: Faktycznie. Dziękuję bardzo