matematykaszkolna.pl
nierówność Ola: Wykaż, że dla każdego x ∈ R+ prawdziwa jest nierówność x6+6x>5
21 kwi 22:21
maturka: Z nierówności między średnimi am−gm
 
 1 1 1 1 1 1 
x6+
+
+
+
+
+
 x x x x x x 
 1 
≥6√x6*
=1*6>5
 6 x6 
21 kwi 22:28
Ola: Dziękujęemotka
21 kwi 22:33
wredulus_pospolitus: @matura −−− taka uwaga −−−> znaku równości tam NIE MOŻESZ dać
21 kwi 22:47
maturka: .......... ≥6>5
21 kwi 23:21
wredulus_pospolitus: nie
x6 + 6*(1/x) 
≥ 6√x6* 1/x6 = 1 ⇔ x6 + 6/x ≥ 6*6√x6* 1/x6 = 6 > 5
6 
tak powinno być
21 kwi 23:30
kerajs: Nieśmiało wspomnę, że oba powyższe ''rozwiązania'' są błędne
 6 
 1 
x6+6*
 x 
 1 
x6+
=7*
≥77√x6*(
)6=77√1=7
 x 7 x 
Równość zachodzi dla x=1
 6 
Alternatywnie, minimum (szukane pochodną) funkcji f(x)=x6+
dla x>0 występuje dla x=1 i
 x 
ma wartość 7
22 kwi 07:56